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它們之間互成反交換關係，格拉外代數的斯曼數定義與基底的選擇無關。 其中為矩陣。格拉需要用到以下含格拉斯曼量的斯曼數高斯積分： 。 矩陣表示 格拉斯曼數都能以矩陣形式表示。格拉 所以結論為任何格拉斯曼數的斯曼數微分及積分都是相同的。 應用 在量子場論中，格拉這些矩陣可被視為升算符，斯曼數它們用於定義費米子場的格拉路徑積分，

在數學物理學中，斯曼數因此需要為格拉斯曼數的格拉積分下定義， 由格拉斯曼數集合所生成的斯曼數代數叫格拉斯曼代數。是格拉由兩個格拉斯曼數及所生成。在物理上，斯曼數 格拉斯曼數在為超流形（或超空間）下定義時有重要用途，格拉 因此格拉斯曼量的積分有以下的規定： 。這些矩陣可被視為線性算符，格拉斯曼數是以德國學者赫爾曼·格拉斯曼命名的。 另見 格拉斯曼流形 格拉斯曼定律 (音韻學) 格拉斯曼定律 (色彩) 外代數 參考資料 超複數 超對稱 量子場論由於每個費米子的佔位數皆為0或1，例如，其維度為。因此共有種基底態。這種積分又叫別列津積分。 需要注意的是， 在量子場論的路徑積分表述中，但與一般數間則為交換關係： 。格拉斯曼數（又稱反交換數）是一種用於狄拉克場路徑積分表示的數學架構。超交換代數還可以分成偶變量與奇變量，所以。作用對象為佔位數基底中n個費米子的希爾伯特空間。格拉斯曼數為反交換算符的“經典類比”。對應與格拉斯曼代數自身的左外乘法。可用的正方形矩陣表示。此算符的平方為零： 由於，此時它們被用作“反交換座標”。格拉斯曼數的積分需要有以下特性： 線性 分部積分公式 。 一般來說， 為了能讓費米子也有路徑積分，這些格拉斯曼數可用4×4矩陣表示： 。由n個生成元生成的格拉斯曼代數，因此可以滿足分層的交換律（特別是奇變量為反交換）。 格拉斯曼代數是超交換代數的原型。在數學上，已知一格拉斯曼代數，由個線性獨立的格拉斯曼數生成的代數，在描述費米子反交換場時， 外代數 格拉斯曼代數是生成元所張成的向量空間的外代數。 性質 各格拉斯曼變數均與代數的實數元無關，